Aula 02 - Termometria

Unidade 01: Termometria

Aula 02 - Dilatação dos materiais

Como vimos na aula anterior, a temperatura de um corpo ou substância está relacionada com o grau de agitação das moléculas ou átomos que os constituem.

Dessa forma, quanto maior a temperatura, maior a agitação, quanto menor a temperatura, menor a agitação molecular. No entanto, quando oferecemos ou retiramos calor de um corpo ou substância, não ocorre apenas uma variação de sua temperatura, podemos observar outros fenômenos.

Quanto mais agitadas estão as moléculas, isso é, quanto maior for a energia cinética (energia relacionada ao movimento) delas, mais espaço elas irão precisar para se movimentarem. Quanto menos energia cinética tiverem as moléculas, menos irão se movimentar e menos espaço vão ocupar. Logo, um aumento de temperatura, em geral, vem junto de um aumento nas dimensões dos corpos, já uma diminuição de temperatura vem acompanhada de uma redução. Mas vale ressaltar que isso não é válido sempre.

Podemos resumir da seguinte forma: as moléculas vibram e quando são aquecidas, a amplitude da vibração aumenta, o que força o afastamento das moléculas vizinhas. Então temos a dilatação.

Entretanto, existem casos especiais, como o da água, que discutiremos mais a frente.

Apesar de as dilatações ocorrerem sempre em 3 dimensões, é comum dividirmos elas em 3 casos diferentes, cada um referente as dimensões mais importantes. Vou explicar melhor.

Quando aquecemos ou resfriamos um fio, todas as suas dimensões se alteram, mas a dimensão mais importante é seu comprimento, que irá variar mais de tamanho, logo, estamos interessados na dilatação em 1 dimensão, a qual chamamos de dilatação linear.

Quando aquecemos ou resfriamos uma chapa metálica, novamente, todas as suas dimensões se alteram, mas a mais importante é a sua área, que irá variar mais de tamanho, logo, estamos interessados na dilatação em 2 dimensões, a qual chamamos de dilatação superficial.

Por fim, quando todas as dimensões são importantes, como é o caso de um bloco de concreto, um cubo de gelo, ou o volume de um líquido, estamos interessados na dilatação em 3 dimensões, a qual chamamos de dilatação volumétrica.

Vamos ver cada uma delas.

1. Dilatação linear

Considera-se apenas uma dimensão, o comprimento, as demais são desprezadas, pois a variação de seus tamanhos são bem menores que a variação do comprimento. É o que acontece, por exemplo, com uma barra de ferro ou um fio.

Agora, devemos nos perguntar que fatores são importantes quando consideramos esse tipo de dilatação:

Tamanho inicial: quanto mais moléculas um objeto tiver, mais espaço cada uma vai precisar para se movimentar quando aquecidas. O contrário também vale: quanto mais moléculas um objeto tiver, mais espaços vão ser "encurtados" quando elas começarem a se movimentar menos ao serem resfriadas. Logo, uma medida que representa indiretamente essa quantidade de moléculas é o comprimento inicial (L0).

Tipo de material: uma barra de ferro não varia seu tamanho igual uma barra de aço quando aquecidas juntas. Logo, cada material vai alterar seu tamanho de modo diferente. Essa característica do material é chamada de coeficiente de dilatação linear e é representada pela letra grega alfa (α).

Variação da temperatura: quanto mais esquentarmos ou resfriamos um objeto (dentro de um limite, porque pode ocorrer mudança de fase), mais seu tamanho irá se alterar. Logo, a variação de temperatura (∆T) importa.

Temos, então, que são importantes: o tamanho inicial (L0), o coeficiente de dilatação (α) e a variação de temperatura (∆T). Assim:

A variação de comprimento (∆L) de um objeto é dado por:

∆L = L0.α.∆T

Onde ∆L = L - L0 (diferença entre comprimento final e inicial)

Substituindo na equação acima:

∆L = L0.α.∆T

L - L0 = L0.α.∆T

Isolando o comprimento final (L), ficamos com:

L = L0 + L0.α.∆T

Colocando L0 em evidência:

L = L0.(1 + α.∆T)

Com essa expressão, temos como obter o comprimento final.

2. Dilatação superficial

Considera-se duas dimensões (a área), onde a variação da espessura pode ser ignorada, pois seu valor é desprezível em relação às demais dimensões. É o que acontece, por exemplo, quando estamos considerando objetos como uma placa de ferro, um tampo de mesa de madeira ou de mármore, etc.

Agora, devemos nos perguntar que fatores são importantes quando consideramos esse tipo de dilatação:

Tamanho inicial: pelas mesmas razões colocadas anteriormente na dilatação linear, porém aqui substituímos o comprimento inicial pela área inicial (A0).

Tipo de material: como vimos anteriormente, materiais diferentes apresentam dilatações diferentes quando submetidos às mesmas condições iniciais. Isso quer dizer que, se colocarmos no fogo duas chapas de mesmo tamanho feitas de materiais diferentes, cada uma vai dilatar de forma diferente, de acordo com o material que é constituída. O fator que representa essa característica é o coeficiente de dilatação superficial, indicado pela letra grega beta (β). A relação entre os coeficientes de dilatação superficial e linear é dada por:

β = 2α

Temos então, que:

A variação da área (∆A) de um objeto é dado por:

∆A = A0.β.∆T

Onde ∆A = A - A0 (diferença entre área final e inicial).

Substituindo na equação acima:

∆A = A0.β.∆T

A - A0 = A0.β.∆T

Isolando a área final (A), ficamos com:

A = A0 + A0.β.∆T

Colocando A0 em evidência:

A = A0.(1 + β.∆T)

Com essa expressão, temos como obter a área final.

3. Dilatação volumétrica

Considera-se todas as dimensões. É a dilatação que realmente acontece, pois todas as dimensões de um objeto (ou o volume de um líquido) se alteram com a variação da temperatura.

Por similaridade com os casos anteriores, temos para a dilatação volumétrica:

Tamanho inicial: deve-se levar em conta o volume inicial (V0).

Tipo de material: como nos casos anteriores, cada material irá se comportar de maneira diferente. O fator que representa essa característica é o coeficiente de dilatação volumétrica, indicado pela letra grega gama (γ). A relação entre os coeficientes de dilatação volumétrico e linear é dado por:

γ = 3α

Assim, temos:

A variação do volume (∆V) de um objeto é dado por:

∆V = V0.γ.∆T

Onde ∆V = V - V0 (diferença entre volume final e inicial).

Substituindo na equação acima:

∆V = V0.γ.∆T

V - V0 = V0.γ.∆T

Isolando o volume final (V), ficamos com:

V = V0 + V0.γ.∆T

Colocando V0 em evidência:

V = V0.(1 + γ.∆T)

Com essa expressão, temos como obter o volume final.

Observações:

Todos os coeficientes de dilatação possuem a mesma unidade de medida:

Nos líquidos, a única dilatação considerada é a volumétrica.

Aqui, vamos conversar um pouco melhor sobre a dilatação em líquidos.

4. Dilatação em líquidos

Ao aquecermos um líquido (ou ao resfriarmos), estamos também alterando a temperatura do recipiente que o comporta. Então, certamente as dimensões do recipiente irão se alterar também. Ocorre que, na grande maioria das vezes, a dilatação nos líquidos é maior que nos sólidos.

Desse modo, imagine que você tenha um recipiente completamente cheio, ocupado por certo líquido. Ao aquecer esse líquido (e seu recipiente) uma parte do líquido vai extravasar, isto é, sairá do recipiente.

Então você poderia pensar: eu sei o quanto o líquido dilatou apenas medindo o volume que caiu fora do recipiente. Bom, é quase isso, mas você não terá realmente calculado o quanto o líquido expandiu, pois parte desse erro estará no fato de você não ter levado em conta que o próprio recipiente aumentou de tamanho e comportou parte da expansão do líquido. Observe o desenho abaixo:

Apesar de o desenho estar um pouco exagerado nas dimensões, é isso que realmente acontece: tanto o líquido quando o recipiente dilatam. Na imagem acima, o volume inicial do líquido é representado pela parte amarela. A variação do volume do líquido é a parte azul que ainda ficou dentro do recipiente, somado a parte que saiu, a qual chamamos de dilatação aparente.

Resumindo: para calcularmos a dilatação real, temos que levar em conta a dilatação do recipiente e o volume de líquido extravasado, que é a dilatação aparente:

∆Vreal = ∆Vrecipiente + ∆Vaparente

O cálculo é o mesmo dos casos anteriores:

∆Vreal = V0.γlíquido.∆T

∆Vrecipiente = V0.γrecipiente.∆T

∆Vaparente = V0.γaparente.∆T

Observe que: Os volumes inciais são todos os mesmos e a variação de temperatura também, pois o recipiente se aquece junto com o líquido. Então, a única coisa que muda são os coeficiente de dilatação:

γlíquido = é o coeficiente de dilatação real do líquido.

γrecipiente = é o coeficiente de dilatação do recipiente.

γaparente = é o coeficiente de dilatação que o líquido aparenta ter

E como calculamos esse coeficiente aparente? Caso ela não tenha sido dado no enunciado, basta fazermos:

γlíquido = γrecipiente + γaparente

Caso você queira saber de onde vem isso, traremos a demonstração abaixo para você. Caso não queira, pode ir para o próximo tópico.

Breve demonstração:

∆Vreal = ∆Vrecipiente + ∆Vaparente

V0.γlíquido.∆T = V0.γrecipiente.∆T + V0.γaparente.∆T

Colocando V0 e ∆T em evidência:

V0.∆T.γlíquido = V0.∆T.(γrecipiente + γaparente)

Dividindo ambos os lados da equação por V0.∆T, ficamos com:

γlíquido = γrecipiente + γaparente

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