FISICOM
Unidade 02: Calorimetria
Aula 06 - Trocas de calor em sistemas isolados
Em primeiro lugar vamos definir o que é um sistema isolado. Sistema isolado é aquele que não permite trocas de energia, nem perda de matéria.
No nosso caso, podemos entender que, se o sistema está isolado, toda energia que está dentro dele, lá deve permanecer. Como estamos falando de sistemas termodinâmicos, temos que a energia térmica total permanece constante.
Então, se colocamos dois corpos em contato um com o outro dentro de um sistema isolado termicamente, se houver diferença de temperatura entre eles, haverá transferência de energia na forma de calor. No entanto, como não há nenhuma perda para o meio ambiente, TODA energia que um corpo CEDER, será RECEBIDA pelo outro, até que ocorra o equilíbrio térmico (os corpos estejam a mesma temperatura).
Matematicamente, temos:
∑Qrecebido + ∑Qcedido = 0
Onde:
∑Qrecebido significa que devemos levar em conta todos os objetos ou corpos que receberam calor, assim como devemos considerar todos os corpos que cederam calor (∑Qcedido).
Resumindo: a soma das energias cedidas e recebidas deverá ser igual a zero.
Um corpo que recebe calor tem sua temperatura elevada, assim, calor recebido é convencionado como positio (+), por outro lado, um corpo que cedeu calor para outro ou para o meio, teve sua temperatura reduzida, assim, perdeu energia e a quantidade de calor é negativa (-) nesse caso.
Observe:
1) Um bloco de 300 g de chumbo aumenta sua temperatura de 25ºC para 225ºC ao ser inserido no forno. Sabendo que c = 0,030 cal/gºC, a quantidade de calor recebido foi?
Resolução:
Q = c.m.∆T
Q = (0,030 cal/gºC)(300g)(225ºC - 25ºC)
Q = 1800 cal.
Quantidade de calor recebida é (+).
2) Um litro de água (1000 g) a 80 ºC foi deixado em um frasco aberto até entrar em equilíbrio térmico. com o meio ambiente a 25 ºC. A quantidade de calor que a água cedeu ao meio durante o seu resfriamento foi?
Resolução:
Q = c.m.∆T
Q = (1 cal/gºC)(1000g)(25C - 80ºC)
Q = - 55000 cal.
Quantidade de calor cedida é (-).
Note que, no primeiro caso o calor foi recebido e seu valor era positivo. No segundo caso, o calor foi cedido (pela água) e seu valor foi negativo.
Agora, vamos voltar ao nosso sistema fechado. Nesse caso, quando colocarmos dois corpos com temperaturas diferentes, aquele que tiver com a temperatura mais elevada, irá ceder sua energia para o corpo com a temperatura mais baixa. Logo, o que um perder, o outro irá ganhar. Por isso temos:
Qrecebido + Qcedido = 0
Exemplo:
1 - Um bloco de 300 g de chumbo (c = 0,030 cal/gºC) a 25 ºC é depositado em um frasco adiabático (adiabático = não permite trocas de calor com o meio externo) contendo 1 litro de água a 80 ºC. Determine a temperatura de equilíbrio atingida pelo sistema.
Resolução:
Temos que, para um sistema isolado:
Qrecebido + Qcedido = 0
Quem recebeu calor: chumbo
Quem cedeu calor: água.
Qrecebido = c.m.∆T (com os dados do chumbo)
Qrecebido = (0,030cal/gºC)(300g)(Tf - 25ºC)
Qrecebido = 9(Tf - 25)
Qrecebido = 9Tf - 225
Qcedido = c.m.∆T (com os dados da água. Lembre-se de que, para água, 1 litro = 1 kg)
Qcedido = (1cal/gºC)(1000g)(Tf - 80ºC)
Qcedido = 1000(Tf - 80)
Qcedido = 1000Tf - 80000
Juntando os dois:
Qrecebido + Qcedido = 0
9Tf - 225 + 1000Tf - 80000 = 0
1009Tf - 80225 = 0
1009Tf = 80225
Tf = 79,5 ºC.
Exercícios:
1) (FUVESP-SP) Um bloco de massa 2 kg, ao receber toda a energia térmica liberada por 1000 g de água que diminui sua temperatura em 1º C, sofre um acréscimo de 10 ºC na sua temperatura. O calor específico do bloco em cal/gºC é:
Resolução:
Qrecebido + Qcedido = 0
Aqui temos que, o bloco recebeu calor (sua temperatura subiu) e a água cedeu calor (sua temperatura baixou). Note, também , que o problema já trouxe a variação de temperatura de cada um, isto é, a água diminuiu 1 ºC, e o bloco aumentou 10 ºC. Temos:
∆T = -1 ºC (água)
∆T = 10 ºC (bloco)
Qrecebido(bloco) + Qcedido(água) = 0
c.m.∆T(bloco) + c.m.∆T(água) = 0
c.(2000g)(10ºC) + (1cal/gºC)(1000g)(-1ºC) = 0
Nos passos abaixo, por simplicidade, omitiremos as unidades:
20000c - 1000 = 0
2000c = 1000
c = 0,05 cal/gºC.
2) (VUNESP-SP) Na cozinha de um restaurante há dois caldeirões com água, um a 20 ºC e outro a 80 ºC. Quantos litros se deve pegar de cada um, de modo a resultarem, após mistura, 10 litros de água a 26 ºC?
Resolução:
Inicialmente nos foi informado que, a soma das duas massas de água deve resultar em 10 litros ou 10.000g. Como não sabemos as massas, chamaremos de m1 e m2. Logo:
m1 + m2 = 10.000g
Vamos agora para a segunda parte. Vamos considerar o sistema isolado, assim, o calor cedido por um será igual ao calor recebido pelo outro:
Qrecebido(água a 20 ºC) + Qcedido(água a 80ºC) = 0
c.m1.∆T1 + c.m2.∆T2 = 0
Substituindo os valores:
(1cal/gºC)(m1)(26ºC - 20ºC) + (1cal/gºC)(m2)(26ºC - 80ºC) = 0
Por simplicidade, nos passos abaixo, vamos omitir as unidades. Ficamos com:
(1)(m1)(6) + (1)(m2)(-54) = 0
6m1 - 54m2 = 0
6m1 = 54m2
m1 = 9m2
Chegamos ao resultado de que, a massa m1 deve ser nove vezes a massa m2. Para encontrar os valores de m1 e m2, usamos a primeira informação e substituímos no lugar da massa 1, o valor encontrado acima.
m1 + m2 = 10.000g
(9m2) + m2 = 10.000g
10m2 = 10.000g
m2 = 1000g (ou 1 litro)
Então, agora podemos encontrar a massa 1:
m1 = 9m2
m1 = 9(1000g)
m1 = 9000g (ou 9 litros).